ბანახის სივრცეში წრფივი ოპერატორის უწყვეტად შებრუნებადობის მდგრადობის შესახებ

ავტორი: ჯემალი როგავა
თანაავტორები: ჯემალ როგავა
საკვანძო სიტყვები: წრფივი ოპერატორები, უწყვეტად შებრუნებადობა
ანოტაცია:

ტ. კატოს ცნობილი წიგნიდა “The theory perturbations of linear operators” წრფივი ოპერატორებისთვის ჩაკეტილობისა და თვითშეუღლებულობის მდგრადობის შესახებ „სიმეტრიული“ თეორემების დამტკიცების სქემის გამოყენებით დამტკიცებულია შემდეგი ფაქტი: ვთქვათ A და B წრფივი ოპერატორებია X ბანახის სივრცეში, რომელთა განსაზღვრის არეები მკვრივია X-ში. ვთქვათ D(A) შედის D(B)-ში და ნებისმიერი u ვექტორისთვის D(A)-დან მართებულია უტოლობები: ||Bu||≤c||Au|| და ||Bu||≤q||Au||+||(A+B)u||, სადაც c და q-დადებითი მუდმივებია, ამასთან q<1. მაშინ A ოპერატორი უწყვეტად შებრუნებადია, მაშინ და მხოლოდ მაშინ, როცა A+B უწყვეტად შებრუნებადია.